“Toda prova matemática deve ser compreensível e verificável”

09/08/2018

 

Painel da União Internacional de Matemática (IMU) discute os desafios do uso de machine-assisted proofNão importa se é o mapa do Brasil, com seus 26 estados (e um Distrito Federal), ou o gigante EUA, que ostenta 50 unidades federativas. Segundo os matemáticos, todo mapa, real ou imaginário, pode ser colorido com apenas quatro cores, de modo que regiões vizinhas não tenham a mesma cor.Apesar de tradicionalmente considerado o marco do nascimento da área de machine-assisted proof, o “Teorema do mapa de quatro cores”, comprovado por Appel, Haken e Koch em 1976, não foi a primeira formulação verificada por máquina. Mais de dez anos antes, teoremas já eram provados por meio de exaustivas enumerações em computadores.No painel da União Internacional de Matemática (IMU), especialistas em machine-assisted proof se reuniram para debater quais as implicações desse tipo de prova matemática (pelo menos parcialmente gerada por computador) para autores, editoras e leitores. Mediada por James Davenport, a mesa redonda teve a participação dos matemáticos Bjorn Poonen, James Maynard, Harald Helfgott, Pham Huu Tiep e Luís Cruz-Filipe.Até o momento, a maioria das provas auxiliadas por máquina tem sido implementações de grandes provas por exaustão de um teorema matemático. A ideia é usar um programa de computador para realizar cálculos demorados e fornecer uma prova de que o resultado dessas computações implica o teorema dado.Mas o método é alvo de controvérsias no mundo da Matemática. A dificuldade de verificação de provas com muitas etapas lógicas e o fato de que processos computacionais podem ser afetados por erros no programa ou defeitos no tempo de execução e hardware são alguns dos argumentos levantados.“Não importa se a prova foi feita pelo computador ou pelo homem, todas têm que ser compreensíveis e verificáveis”, frisou Poonen.Impa

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